Ihmiskontaktien välttelyn harvoja hyötypuolia on sen tarjoama uskomaton vapputukkapotentiaali: karttamalla parturikampaajaansa on voinut kasvattaa poikkeuksellisen kevätpehkon. Mutta onko kokematon karvamaakari vaarassa hukata tämän potentiaalin?  

Kampauksissahan on kyse hiusten pituuden lisäksi lähinnä siitä, mihin suuntaan mikäkin hius on kammattu: vaikkapa jakaus on juurikin määrätyn viivan eri puolilta eri suuntiin kampaamista.  Kampaamisen kannalta tämä jakauksen keskikohta on erityisen mielenkiintoinen tapaus: itse jakauslinjaa ei voi kammata.

Nämä jakauslinjan tyyppiset epäjatkuvuuskohdat usein määrittävät kampauksia: pottatukka jättää päälaelle hiuksettoman läiskän. Poninhäntä on puolestaan malliesimerkki tupsusta, jota ei myöskään voi kammata päälaen suuntaisesti, ja irokeesi venyttää tämän pisteen viivamaiseksi. Näihin epäjatkuvuuksiin perehtyy myös karvapallolause, joka lienee matemaattisen kampaustutkimuksen tunnetuin tulos. Lauseen mukaan kokokarvaista palloa kammatessaan ei tällaisia läiskiä tai tupsuja voi välttää. 

Teoreeman käyttämä abstraktio kampauksille on vektorikenttä pallopinnalla: jokaisesta hiustupista lähtee siis hius, joka sojottaa kamman määräämään suuntaan. Karvapallolauseen mukaan kammattujen hiusten suuntavektorikenttä on pallopinnalla väistämättä ainakin yhdessä pisteessä nolla. Toisin sanoen, jossain kohtia päänahkaa syntyy hiukseton läiskä tai tupsu, jossa hiukset useista suunnista törmäävät: hiuksilla ei siis ole kyseisessä pisteessä päälaen suuntaista kampaussuuntaa. 

Oletus kauttaaltaan karvaisesta pääpallosta ei tietenkään päde useimmille ihmisille, ja tupsut tai läiskät voi välttää helposti sijoittamalla ne hiuksettomaan osaan naamatauluaan. Voimme kuitenkin karvapalloteoreeman formalismien avulla jakaa tunnetut kampaukset muutamaan kategoriaan ja tarkastella tämän kautta myös ennen tutkimatonta kampausavaruutta. Voimme tehdä tämän tarkastelemalla tupsujen ja läiskien määrää kampauksessa. Rajoitamme itsemme kuitenkin näiden yhteismäärässä kahteen.

Tupsu ja läiskä

Kenties triviaalein kampauksista, kampaamalla hiukset systemaattisesti pois päin yhdestä pisteestä ja kohti toista saa aikaan hyvin siistin kampauskentän.
​
Punainen ilmapallo, johon on kiinnitetty post-it-suiroja demonstroimaan kampauskenttäviivoja.
Kaikki karvapallon hiukset on kammattu yhdestä pisteestä toista pistettä kohden.
Tunnetuista kampauksista tämän abstraktion alle kuuluvat pottatukka ja poninhäntä. Karvapallo on niissä aseteltu päinvastoin, pottatukassa päälaella on läiskä, poninhännässä tupsu. Kääntelemällä palloa suhteessa kalloon edelleen voimme todeta, että tämä malli kattaa triviaalisti myös poninhännät eri kohdissa kalloa. Ehkä mielenkiintoisimman erikoistapauksen saa sitomalla poninhännän tarkalleen toisen korvan päälle ja kampaamalla kaikki hiukset korvalta toiselle.
Kääntelyllä voi tuottaa joukon tuttuja ja tuntemattomia kampauksia: Pottatukan, poninhännän ja ohimoponnarin.

Venytetty tupsu tai läiskä

Esimerkiksi keskijakaus ja irokeesi tuottavat pistemäisen sijasta pitkänomaisen kehnosti määritellyn kampauskentän. Vaikka karvapalloteoreema pyrki välttämään näitä, ne voivat silti olla tehoarvoltaan arvokkaita kampauksissa.

Kääntely tuottaa taas tuttuja triviaaleja muunnelmia kuten sivujakauksen ja poikittaisen irokeesin.

​Yksi tai kaksi läiskää

​Kiehtovasti karvapalloteoreema paljastaa, ettei tätä ehtoa täyttäviä kampauksia ole laisinkaan! Karvapallon kampaus tuottaa aina vähintäänkin yhden tupsun.

​Kaksi tupsua

​Kaksi tupsua on sen sijaan tunnettu esimerkki karvapalloteoreeman tapauksessa, mutta selkeästi alihyödynnetty tavallisimmissa kampauksissa. Kaksi tupsua voi tuottaa esimerkiksi kampaamalla pallon ympäri määrättyyn kiertosuuntaan, esimerkiksi myötäpäivään. Aloittaessaan keskeltä kampaamaan huomaa pallon napoja lähestyessä syntyvän kaksi tupsua. Samaan aikaan kampauksessa ei ole ensimmäistäkään läiskää!
Punainen ilmapallo, jota post-it-suirot kiertävät yhteiseen kiertosuuntaan.
Hiukset kiertävät kuvan palloa "päiväntasaajaa" myöten ympäri, mutta muodostavat tupsut pallon navoille.
Tunnetuista julkisuuden hahmoista Diletantti tietää vain Nuuskamuikkusen käyttävän tätä tyyliä. Toinen tupsuista osuu karvattomaan osaan naamaa, ja toisen Nuuskamuikkunen tavallisesti piilottaa hattunsa alle.
Kiertokampaus Nuuskamuikkusella ja mallillamme.

Yksi tupsu

Nokkelalla kampaamisella tupsujen määrän voi pudottaa yhteen lisäämättä ensimmäistäkään laikkua. Tämän voi tehdä konseptuaalisesti siirtämällä kaksi tupsua edellisestä kampauksesta samaan pisteeseen.
Punainen ilmapallo, johon on kiinnitetty kenttäviivoja kuvaavia post-it-suiroja.
Kampaus on jatkuva kaikkialla paitsi pallon alareunassa, jossa on hirveä tupsusotku.
Tunnetuista kampauksista tämä on lähimpänä liimalettityyliä, jossa kaikki hiukset kammataan taakse. Tällöin tosin tupsun syntyminen vältetään taas valitsemalla sille karvaton kohta kalloa. Havainnekuvassa tupsu on kaulan kohdalla, missä useiden erisuuntaisten hiusten voi havaita risteilevän.
Punainen karvainen ilmapallo aseteltuna mallinuken pääksi.
Suurtupsu kannattanee sijoittaa karvattomaan kohtaan kalloa rajun takkuuntumisen välttämiseksi.

Vapputukkia!

Käytännössä kammatessa vapausasteiden määrä on vielä karvapallolauseen formalismin tarjoamaa suurempi: hiuksilla voi olla poikkeava pituus ja jopa väri. Toivottavasti kuitenkin tukevampi teoreettinen ymmärrys kampauskenttien perusteista auttaa sinua suunnittelemaan täydellisen vappukampauksen! 

Hauskaa vappua!